Ensinar e aprender o fazer Modelagem Matemática: uma interpretação semiótica

Almeida, Lourdes Maria Werle de; Ramos, Daiany Cristiny; Silva, Karina Alessandra Pessoa da

doi:10.1590/1516-731320210027

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Ciência & Educação (Bauru)

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Sumário

ARTIGO ORIGINAL • Ciênc. educ. (Bauru) 27 • 2021 • https://doi.org/10.1590/1516-731320210027 copiar

Ensinar e aprender o fazer Modelagem Matemática: uma interpretação semiótica

Teaching and learning the doing of Mathematical Modelling: a semiotic interpretation

Autoria SCIMAGO INSTITUTIONS RANKINGS

Resumo:

Neste artigo investigamos o processo comunicacional estabelecido em um contexto cujo foco é ensinar e aprender o fazer modelagem matemática. Nossas reflexões se fundamentam em um quadro teórico, considerando elementos da semiótica peirceana, associados à análise interpretativa de três episódios relativos a aulas de uma disciplina de Modelagem Matemática, em um curso de Licenciatura em Matemática. Do ponto de vista semiótico, concluímos que o uso e a produção de signos intermedeiam a conjunção entre enunciador (professor) e objeto (fazer modelagem matemática), bem como entre signos interpretantes e intérpretes (alunos). Desta intermediação decorrem commens (indícios de aprendizagem), como consequência do processo comunicacional evocado no fazer modelagem matemática.

Palavras-chave:
Educação matemática; Modelagem matemática; Semiótica; Signos interpretantes

Episódio 1
Refere-se ao primeiro contato dos alunos dessa turma com uma atividade de Modelagem Matemática na disciplina de Modelagem Matemática na Perspectiva da Educação Matemática. A opção da professora foi a atividade de modelagem que consiste na análise da definição das datas de início e de término do horário de verão. Neste caso, a tabela de duração dos dias durante o ano de 2012, na cidade de Curitiba, PR, foi o conjunto de dados que desencadeou a definição do problema: como são determinados os dias de início e de término do horário de verão no Brasil? A partir desta tabela, os alunos iniciaram o processo de matematização e construíram outra tabela, com a representação no plano cartesiano conforme mostra a figura a seguir.

$D (t) = 12, 14 = 12, 14 + 1, 59 \cos (\frac{p}{18} (t + 1))$

Episódio 2 - parte 1

Refere-se ao início do estudo sobre modelagem matemática em que, tanto os aspectos teóricos, como os aspectos relativos à implementação da modelagem nas aulas de matemática, viriam à tona. As atividades iniciaram-se com o estudo do capítulo 1 do livro Ensino-aprendizagem com modelagem matemática, de Rodney Carlos Bassanezi (BASSANEZI, 2002BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.). A partir de uma leitura preliminar do capítulo realizada pelos alunos, foram formados grupos para a discussão do texto. Essa discussão foi orientada por questões entregues pela professora, que contemplam elementos considerados por ela essenciais no que se refere à caracterização, uso e implementação da modelagem matemática na sala de aula. Após a estruturação de respostas para as questões por cada um dos grupos, ocorreu a apresentação e a discussão das respostas pelos grupos, com todos os alunos da disciplina. Durante este episódio, as atividades foram gravadas em áudio e vídeo, e os alunos entregaram os slides usados em suas apresentações, bem como um relatório completo com as respostas das questões, elaborado após as aulas do episódio. Partes das respostas foram apresentadas no quadro pelos alunos, especialmente aquelas relativas aos modelos matemáticos que constavam no texto, ou solicitados pelas respostas das questões. O nosso foco são as questões que, em alguma medida, referem-se ao como fazer modelagem matemática.

Episódio 2 - parte 2
Estudo do capítulo 1 do livro Ensino-aprendizagem com modelagem matemática, de Rodney Carlos Bassanezi (BASSANEZI, 2002BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.).
Título do capítulo: Modelagem matemática: um método científico de pesquisa ou uma estratégia de ensino e aprendizagem?
Parte 1: questões gerais (todos os grupos farão apresentações)
1. Qual parece ser a intenção do autor com este capítulo?
2. A partir da leitura do texto, caracterize Matemática.
3. A partir da leitura do texto, caracterize Modelagem Matemática.
4. Qual o papel da Matemática nas outras áreas do conhecimento?
5. Apresentar as relações que, a partir da leitura do capítulo, podem ser estabelecidas entre Modelagem Matemática e Como ensinar Matemática, de maneira que se torne um assunto agradável para a maioria, incluindo alunos e professores.
6. Fale sobre o histórico da 'tratória' e resolva a equação diferencial (modelo matemático) cuja solução representa esta curva.
Parte 2: questões específicas (cada grupo vai apresentar uma questão)
1. O que é modelo matemático? Como são classificados os modelos matemáticos?
2. Discuta, com base no capítulo estudado, a eficiência da modelagem e do modelo matemático.
3. Dê um exemplo de Modelo Matemático diferente daqueles do texto, e classifique-o conforme o tipo de matemática utilizada.
4. Quais são os argumentos favoráveis à inclusão da modelagem nas atividades escolares? Explique.
5. Que tipos de obstáculos à inclusão da modelagem matemática nas atividades escolares são discutidos pelo autor?
6. O desenvolvimento de atividades de modelagem matemática na sala de aula requer a inter-relação entre matemática, a área do conhecimento em que se situa o problema investigado, e a educação matemática. A figura abaixo é apresentada no livro do autor cujo capítulo está sendo estudado. Identifique, nessa figura, etapas do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática.

Episódio 3
Refere-se ao desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática, que foi executada no segundo semestre da disciplina. A temática foi sugerida aos alunos pela professora e trata-se da elaboração, em grupo, de um sistema de reconhecimento (um algoritmo) usando a biometria da mão. Cada grupo deveria obter um algoritmo, um modelo matemático, de modo que os alunos do grupo fossem considerados usuários do sistema, ou seja, aceitos pelo sistema; e outros alunos, impossibilitados de ter acesso a esse sistema, sendo considerados intrusos. A primeira etapa da atividade foi a obtenção dos dados, ou seja, as medidas da mão. A partir de uma apresentação da professora, mostrando as possíveis medidas que poderiam ser usadas, o desafio para cada grupo foi construir seu banco de dados, com a seleção das medidas a usar, e o seu registro para cada um dos integrantes do grupo em uma folha ofício. Referimo-nos aqui a um dos grupos que escolheu as medidas da mão conforme indica a figura. A partir das 11 medidas, as discussões se direcionaram para a criação do algoritmo, em cuja formulação os alunos fizeram várias experimentações, tendo em vista, principalmente, o funcionamento para a identificação dos que pertenciam ao grupo, e dos intrusos. O modelo matemático (algoritmo) foi definido de modo que cada participante foi identificado por um valor dado por:
	$V_{i} = \sqrt[3]{P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} + D_{1} + D_{2} + D_{3} + D_{4} + M_{1} + M_{2} + M_{3}}$ cujas medidas estão indicadas na figura.
	As medidas de cada integrante do grupo foram usadas no algoritmo para indicar possiblidades frente ao desafio de determinar como os intrusos seriam identificados. Obtendo os valor V_i com 1≤i≤4, as discussões do grupo, intermediadas pela professora, levaram os alunos a ponderar pela necessidade de definir uma margem de erro para aceitar um indivíduo como integrante do grupo, ou como intruso.
	Após diversas simulações com as medidas do banco de dados e com as medidas de possíveis intrusos, o grupo deliberou que deveriam definir intervalos de aceitabilidade considerando 10^-5 a mais e 10^-5 a menos.
A partir disso construíram um intervalo para os dados de cada um dos quatro integrantes do grupo, conforme indica a figura.
	Para avaliar a eficiência do algoritmo, os alunos do grupo fizeram simulações com medidas das mãos de três alunos não participantes do grupo, que foram recusados pelo sistema, ou seja, o valor Vj obtido pelo modelo para estes três alunos não se incluiu em nenhum dos quatro intervalos definidos no banco de dados do sistema.
	A conclusão dos alunos apresentada para a professora e para os demais alunos é de que a atividade lhes proporcionou conhecer como os sistemas biométricos funcionam, e como ferramentas matemáticas podem ser usadas para combinar medidas. Ponderaram que um aspecto fundamental é caracterizar uma margem de erro aceitável para aumentar a segurança do sistema.

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[1] Autora correspondente: lourdes@uel.br