Lopes, Luckas Sabioni; Macedo, Leandro Roberto de; Toyoshima, Silvia Harumi

doi:10.5935/0034-7140.20160016

Luckas Sabioni Lopes

Universidade Federal de Juiz de Fora, Departamento de Economia. Av. Dr Raimundo Monteiro de Rezende, 330, Centro, Governador Valadares, MG, Brasil. CEP35010-177. Email: luckas.lopes@ufjf.edu.br

Leandro Roberto de Macedo

Universidade Federal de Juiz de Fora, Departamento de Economia. Email: leandro.macedo@ufjf.edu.br

Silvia Harumi Toyoshima

Universidade Federal de Viçosa (UFV), Departamento de Economia. Av. Peter Henry Rolfs, s/n, Campus Universitário, Viçosa, MG, Brasil. CEP 36570-000. Email: htsilvia@ufv.br

Período	Duração	Variação acumulada do PIB (%)	Crescimento anualizado do PIB (%)	Desvio padrão dos ciclos (%)
Painel A: recessões/contrações
49-II/57-II	32	49,9	6,2	2,85
61-IV/69-II	30	40,2	5,4	4,1
74-I/76-IV	11	17,4	6,3	0,95
79-IV/83-IV	16	0,1	0,0	4,37
87-IV/92-I	17	−2,4	−0,6	4,01
96-II/03-I	27	14,3	2,1	1,51
07-IV/09-II	6	1,1	0,7	0,46
Média	20	17,2	2,9	3,3
Painel B: expansões
57-II/61-IV	18	51,5	11,4	4,53
69-II/74-I	19	41,8	8,8	2,75
76-IV/79-IV	12	17,4	5,8	1,3
83-IV/87-IV	16	22,4	5,6	5,34
92-I/96-II	17	16,2	3,8	2,36
03-I/07-IV	19	21,3	4,5	1,22
09-II/10-IV	6	10,1	6,8	0,52
Média	15	25,8	6,7	3,3

Painel A: ciclos pico a pico
Picos	49-II	61-IV	74-I	79-IV	87-IV	96-II	07-IV
Picos	61-IV	74-I	79-IV	87-IV	96-II	07-IV	10-IV
Duração	51	50	24	33	35	47	13
Média (anos)	36	(9)
Maior (anos)	51	(13)
Menor (anos)	13	(3)
Painel B: ciclos vale a vale
Vales	57-II	69-II	76-IV	83-IV	92-I	03-I	–
Vales	69-II	76-IV	83-IV	92-I	03-I	09-II	–
Duração	49	31	29	34	45	26	–
Média (anos)	36	(9)
Maior (anos)	49	(12)
Menor (anos)	26	(7)

Modelo ARIMA(p,d,q)	d̂ _EML	E.P.	d̂MPL	E.P.	d̂ _HP	E.P.	d̂ _BP	E.P.
(0,d,0)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,001)	0,493^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,009)	0,495^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,007)
(1,d,0)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,498^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,036^NS	(0,119)	0,447^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,064)
(2,d,0)	0,498^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,003)	0,491^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,013)	NC	–	0,482^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,025)
(0,d,1)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,437^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,058)	0,491^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,013)
(0,d,2)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,499^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,002)	0,281^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,082)	0,423^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,060)
(1,d,1)	NC	–	0,498^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,003)	−0,283^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,137)	0,247^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,120)
(2,d,1)	0,497^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,005)	0,453^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,060)	NC	–	0,462^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,050)
(1,d,2)	NC	–	0,496^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,006)	−0,494^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,139)	−0,107^NS	(0,176)
(2,d,2)	0,493^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,010)	0,430^* Notas:, * e *** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997) e de bandas (Baxter & King, 1999).	(0,080)	NC	–	0,275 ^NS	(0,172)

Modelo ARIMA	(0,d,0)	(1,d,0)	(2,d,0)	(3,d,0)	(4,d,0)	(5,d,0)	(6,d,0)
d̂ _NLS	3,188	2,501	NC	NC	NC	1,651	0,403
E.P.	0,052	0,040	–	–	–	0,368	0,129
p-valor	0,000	0,000	–	–	–	0,000	0,000
AIC	−12,652	−13,584	–	–	–	−14,263	−14,341
Modelo ARIMA	(7,d,0)	(8,d,0)	(9,d,0)	(10,d,0)	(11,d,0)	(12,d,0)	–
d̂ _NLS	0,505	0,548	0,669	0,792	0,536a	0,505	–
E.P.	0,109	0,100	0,130	0,237	0,152	0,159	–
p-valor	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,002	–
AIC	−14,464	−14,479	−14,487	−14,492	−14,542	−14,540	–

			I.C. 90%		I.C. 95%		I.C. 99%
Variável	α	R ²	L.I.	L.S.	L.I.	L.S.	L.I.	L.S.
Log (c(t)²)	−1,282	85%	−1,457	−1,108	−1,492	−1,072	−1,565	−0,999
Log (\|c(t)\|)	−0,707	53%	−0,890	−0,525	−0,927	−0,488	−1,002	−0,413

			Valor crítico
Teste	Modelo	Estatística	1%	5%	10%	Conclusão
ADF	–	−5,03	−2,57	−1,94	−1,62	R_H₀ 1%
ADF	C	−5,02	−3,46	−2,87	−2,57	R_H₀ 1%
ADF	C + T	−5,02	−3,99	−3,43	−3,14	R_H₀ 1%
PP	–	−3,78	−2,57	−1,94	−1,62	R_H₀ 1%
PP	C	−3,78	−3,46	−2,87	−2,57	R_H₀ 1%
PP	C + T	−3,79	−3,99	−3,43	−3,14	R_H₀ 1%
KPSS	C	0,024	0,739	0,463	0,347	NR_H₀ 10%
KPSS	C + T	0,024	0,216	0,146	0,119	NR_H₀ 10%
Zivot-Andrews	C	−5,30	−5,34	−4,93	−4,58	R_H₀ 5%
Zivot-Andrews	C + T	−5,34	−5,57	−5,08	−4,82	R_H₀ 5%

[TFN01] Notas:^*, ^** e ^*** denotam significância estatística a, respectivamente, 1, 5 e 10%. E.P. é o erro padrão da estimativa. NS e NC representam ausência de significância ao nível de 10% e falta de convergência do algoritmo de estimação, respectivamente. Valores em negrito minimizaram o critério de informação de AIC. As siglas EML, MPL, HP e BP representam, nessa ordem, máxima verossimilhança exata, de perfil modificado, método de decomposição HP (Hodrick & Prescott, 1997Hodrick, R. J., & Prescott, E. C. (1997). Postwar US business cycles: An empirical investigation. Journal of Money, Credit, and Banking, 29(1), 1-16.) e de bandas (Baxter & King, 1999Baxter, M., & King, R. G. (1999). Measuring business cycles: Approximate band-pass filters for economic time series. Review of Economics and Statistics, 81(4), 575-593.).

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Integração Fracionária nos Ciclos Econômicos de Longo Prazo no Brasil: Evidências Iniciais de Criticalidade Auto-Organizada