Harmonia como um ingrediente subjacente na busca numérica por temperamentos iguais apropriados

Este trabalho investiga se existem conjuntos harmônicos que são universalmente priorizados ao se ajustar a escala cromática pura com uma afinação igualmente temperada. Nós criamos um método para encontrar quais temperamentos ajustam de forma não-ambígua um conjunto de intervalos puros e mostramos que: (a) No intervalo N ∈ [9, 54] temperamentos com 12, 19, 22, 24, 31, 41 e 53 divisões são os adequados para ajustar a escala cromática pura de 12 notas – em particular, 53 divisões proporcionam o ajuste mais preciso, (b) Para subconjuntos com M ∈ [3, 7] notas, essas soluções são sempre mais fielmente reproduzidas por escalas maiores, em comparação com as menores, e (c) Sequências de notas uniformemente distribuídas pela oitava são referências desvantajosas para a busca numérica de bons temperamentos. A última observação sugere um contexto matemático para entender a preferência por escalas não-uniformes na música mundial revelada por estudos recentes em etnomusicologia.

Palavras-chave:
Teoria musical; temperamento igual; harmonia; intervalos puros